РАБОТА НАД ЗАДАЧЕЙ

Раз уж попали в Техасский период, то тогда мне бы хотелось дополнить Cherchez l`nvariant.

РАБОТА НАД ЗАДАЧЕЙ

   Мои ошибки в записи координат точек напомнили мне о работе в школе. Некоторые мои ученики тоже совершали подобное и я был к ним жесток – ругал, снижал оценки. Меня это сейчас угнетает :(. Под влиянием этих грустных мыслей мне захотелось из условия задачи выбросить чёртовы координаты. Ведь в доказательстве мы явно (?) их не использовали. Данные в задаче координаты помогли нам без особого труда заметить различие площадей треугольников. Короче я решил избавится от них. И вот, что получилось.

    Том Сойер надрессировал трёх лягушек играть в чехарду. После прыжка лягушка приземляется на таком же расстояние от перепрыгиваемой, на котором они были до прыжка. Во дворе дома он рассадил лягушек в вершинах правильного треугольника со стороной в один метр, затем флажками отметил второй правильный треугольник, но со стороной равной двум метрам (см.фото). Смогут ли земноводные играя в чехарду оказаться в вершинах второго треугольника?

   Потом я опять вернулся к координатам. А что если найти сумму всех координат первоначального треугольника (0;0), (1;0), (1;1)? Получим: 0+0+1+0+1+1=3 – нечётное число. А сумма координат вершин требуемого треугольника  (0;0), (1;0), (1;2) будет:  0+0+1+0+1+2=4 – чётное число. Почувствовали разницу? Интересно, меняется ли чётность при данных преобразованиях треугольников?

   Затем появились другие задачи и соображения:

   *Может ли один из кузнечиков попасть во внутреннюю область образованного ими первоначального треугольника?

   **Могут ли кузнечики поменяться местами?

   ***Раскрасим кузнечиков в три цвета и соответственно в те же цвета точки плоскости, в которых могут побывать кузнечики. Как окрасится плоскость после их чехарды?

   **** Интересно ввести аффинную (косоугольную) систему координат.

  ........................................................................................................

   И последняя   *````*. Какую пользу можно извлечь из этих задач, где это можно применить?

   Я уже говорил, что у меня была идея организовать в родном городе математическую школу. Теперь хотел бы уточнить – но заниматься в ней не только чистой математикой, а сделать так, чтобы ещё искать пути применения полученных знаний на практике. Как? Честно сам не знаю, но “скелет” точно уже есть – математика, а “мясо” бы наросло.

   (Применительна к нашей задаче: возможно Всемогущий Джин, так или примерно так, как в нашем примере Том Сойер, дрессирует атомы в кристаллических решётках.)

( фото )